KURSPLAN
Envariabelanalys, 9 högskolepoäng
Single Variable Calculus, 9 credits
Kursplan för studenter höst 2019
Kurskod: TEVG17
Fastställd av: VD 2017-02-01
Gäller fr.o.m.: 2017-08-01
Version: 1
Diarienummer: JTH 2017/00472-313
Utbildningsnivå: Grundnivå
Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området
Ämnesgrupp: MA1
Fördjupning: G1N

Lärandemål

Efter genomgången kurs skall studenten

Kunskap och förståelse

- visa kunskap om de elementära funktionerna och deras grundläggande egenskaper
- visa förståelse för innebörden av en differentialekvation och hur den kan användas som matematiskt modelleringsverktyg

Färdighet och förmåga

- visa förmåga att läsa och tolka text med matematiskt innehåll samt i tal och skrift kommunicera matematiska resonemang rörande funktioner av en variabel med tillämpningar
- visa färdighet att utföra algebraiska räkneoperationer med komplexa tal
- visa färdighet i att lösa enklare ekvationer och olikheter samt beräkna inverser i problemställningar där det ingår elementära funktioner
- visa färdighet i att beräkna gränsvärden, derivator, primitiva funktioner och bestämda integraler involverande funktioner av en variabel
- visa färdighet i att lösa enklare optimeringsproblem i en variabel
- visa färdighet i att använda Taylors formel i olika sammanhang
- visa förmåga att med standardmetoder lösa ordinära differentialekvationer av första och andra ordningen

Innehåll

Matematisk teori för funktioner av en variabel med tillämpningar inom differential- och integralkalkyl.

Kursen innehåller följande moment:
- Definition av de elementära funktionerna
- Allmän teori om funktioner
- Ekvationer och olikheter
- Komplexa tal
- Gränsvärdesbegreppet
- Kontinuitet
- Derivatans definition med geometrisk tolkning
- Deriveringsregler
- Tillämpningar av derivatan såsom optimeringsproblem samt grafritning
- Introduktion till numerisk ekvationslösning
- Primitiva funktioner och integraler, integrationsmetoder såsom partiell integration och variabelsubstitution, generaliserade integraler
- Taylors formel, serieutvecklingar
- Ordinära differentialekvationer; 1:a ordningens linjära och separabla samt 2:a ordningens linjära med konstanta koefficienter

Undervisningsformer

Föreläsningar och övningar.

Undervisningen bedrivs normalt på svenska men undervisning på engelska kan förekomma.

Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet samt Fysik 1, Kemi 1, Matematik 3c. Eller: Fysik A, Kemi A, Matematik D (eller motsvarande kunskaper).

Examination och betyg

Kursen bedöms med betygen 5, 4, 3 eller Underkänd .

Kursens slutbetyg utfärdas först när samtliga moment godkänts.

Poängregistrering av examinationen för kursen sker enligt följande system:
ExaminationsmomentOmfattningBetyg
Tentamen - Funktionslära och komplexa tal3 hpU/G
Tentamen - Differential- och integralkalkyl16 hp5/4/3/U
1 Bestämmer kursens slutbetyg vilket utfärdas först när samtliga moment godkänts.

Kurslitteratur

Litteratur

Kurslitteraturen är preliminär fram till en månad före kursstart.

Titel: Analys i en variabel
Författare: Arne Persson, Lars-Christer Böiers
Förlag: Studentlitteratur
ISBN: 978-91-44-06765-0

Titel: Övningar i analys i en variabel
Författare:
Förlag:
ISBN:978-91-44-06829-9