KURSPLAN
Flervariabelanalys, 7,5 högskolepoäng
Multivariable Calculus, 7.5 credits
Kursplan för studenter vår 2020
Kurskod: TFVK17
Fastställd av: VD 2017-02-01
Reviderad av: Utbildningschef 2017-09-25
Gäller fr.o.m.: 2018-01-01
Version: 2
Diarienummer: JTH2017/3653-313
Utbildningsnivå: Grundnivå
Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området
Ämnesgrupp: MA1
Fördjupning: G1F

Lärandemål

Efter genomgången kurs skall studenten

Kunskap och förståelse

- visa förståelse för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl i flera variabler

Färdighet och förmåga

- visa förmåga att skissa områden utifrån system av olikheter och parametrisera enklare kurvor och ytor.
- visa förmåga att derivera partiellt, linearisera en funktion eller parametrisering, bestämma riktningsderivator samt identifiera riktningen för störst ändring av en funktion
- visa färdighet i att identifiera lokala extrempunkter samt bestämma globala extrema med eller utan bivillkor
- visa förmåga att ställa upp och lösa dubbel- och trippelintegraler
- visa färdighet i att identifiera konservativa fält och att bestämma potentialer
- visa förmåga att beräkna kurv- och ytintegraler via parametrisering eller genom att tillämpa Gauss, Greens eller Stokes satser.

Innehåll

Kursen behandlar den grundläggande teorin för funktioner av flera variabler.

Kursen innehåller följande moment:
- Allmänt om kurvor och ytor på implicit- och parameterform (speciellt andragradskurvor och ytor)
- Grundläggande topologiska begrepp. Polära, cylindriska och sfäriska koordinater
- Funktioner av flera variabler och deras grafer, nivåkurvor och ytor. MATLAB som visualiseringsverktyg
- Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator
- Gradient, differentierbarhet, riktningsderivata och linearisering
- Kedjeregeln, nablaoperatorn, rotation och divergens. Derivator av högre ordning, Laplace ekvation och vågekvationen, variabelbyten
- Taylorpolynom av ordning 2, analys av stationära punkter och identifiering av lokala extrema
- Optimering på kompakta områden, optimering under bivillkor
- Beräkning av dubbel- och trippelintegraler genom upprepad integration och variabelbyten
- Grundbegrepp i vektoranalysen, kurv- och ytintegraler, konservativa fält och potentialer
- Greens sats, Gauss divergenssats, Stokes sats.

Undervisningsformer

Föreläsningar och övningar.

Undervisningen bedrivs normalt på svenska men undervisning på engelska kan förekomma.

Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet samt genomgången kurs i Envariabelanalys, 7,5 hp och Linjär algebra 6 hp eller Grundläggande analys, 6 hp och Linjär algebra och optimering, 9 hp (eller motsvarande kunskaper).

Examination och betyg

Kursen bedöms med betygen 5, 4, 3 eller Underkänd .

Poängregistrering av examinationen för kursen sker enligt följande system:
ExaminationsmomentOmfattningBetyg
Tentamen7,5 hp5/4/3/U

Kurslitteratur

Litteratur

Kurslitteraturen är preliminär fram till en månad före kursstart.

Titel: Analys i flera variabler, 3e uppl
Författare: Persson, Böiers
Förlag:
ISBN: 9789144038698

Titel: Övningar i Analys i flera variabler, 8e uppl
Författare:
Förlag:
ISBN: 9789144048819